Синус облитерирован что значит

Рентгенодиагностика плевритов, страница 45

Синус облитерирован что значит

но проследить, каксмещается патологическая тень при дыхании — вме­сте с ребрами или с легкими.

Правда, в самых верхних отделах легких экскурсии ребер незначительны и самолегкое движется синхронно с реб­рами, однако в средних и нижних отделах этидвижения выражены вполне достаточно, чтобы в большинстве случаев уже припросвечива­нии решить, идет ли речь о плевральной шварте или о патологическомобразовании, расположенном в толще легкого. Еще лучшие результаты

дает кимография (И. М.Яхнич).           ,,,,,,, i ,,.,……

Наиболее легко распознаются плевро-диафрагмальныесращения (рис. 154), хотя сами они часто остаются невидимыми, так как могутперекрываться тенью диа­фрагмы. Кроме нарушения подвиж­ности диафрагмы инеполного рас­крытия   реберно-диафрагмальных синусов, в этих случаях наблюдают­сянерезкость очертания самого ку­пола диафрагмы, его подтянутость вверх идеформация.

Teschendorfразличает следую­щие виды деформации диафрагмы:

Рис. 157. Схема с кимограммы (по Werth). Облитерация левого реберно-диафрагмального   синуса.   Диафраг­мальные и пристеночные шварты. Рез­кое снижение высоты и деформация — зубцов.

палаткообразная деформация от­дельныхее участков; плоскостные сращения, .которые ведут к дугооб­разному сморщиваниюдиафрагмы и имеют определенное сходство с нор­мальными дугами; фиксация устенки грудной клетки, особенно в наруж­ном ее отделе — в месте латеральногореберно-диафрагмального синуса.

Следует отличать зубчатые выступы,обращенные верхушками кверху и обусловленные деформацией диафрагмыплевро-диафрагмаль-ными швартами, от нормы.

У астеников и эмфизематиков,особенно на вдохе, вследствие низкого положения диафрагмы хорошо видны местаприкрепления реберной части диафрагмы сухожильными нитями к внут­реннейповерхности хрящей шести нижних ребер, так как они становятся наиболее высоколежащими. Диафрагма при этом также деформиро­вана, но в отличие от шварт зубцысимметричны и равномерны с обеих сторон.

Не следует также принимать заспайки волнообразный верхний контур диафрагмы, который обусловлен неравномерносокращающимися группами мышц диафрагмы, к томуже неравномерно растягивающими сухожильный центр диафрагмы. Особенно этозаметно у мускулистых людей и на вдохе (А. Е. Прозоров, К. В. Помельцов).

Если верхний контур ди­афрагмыпредставляется в виде размытой горизонталь­ной линии, следовательно,облитерирован   полностью или на большом протяжении передний или заднийребер-но-диафрагмальный  синус.

Нередко можно наблюдать палаткообразную деформа­циюдиафрагмы, обусловлен­ную швартой, которая распо­ложена в главной междоле­войщели, а иногда в щели добавочной околосердечной доли (рис. 155, 156, 157).

При далеко зашедшем процессе организации массивных плевраль­ныхнаслоений и вовлечении в процесс легкого, что наблюдается при длительнопротекающих и распространенных процессах, как правило, возникает резкаядеформация грудной клетки (особенно после гнойного плеврита), ребра сближаютсямежду собой, межреберные промежутки уменьшаются, искривляется позвоночник,причем образуется сколиоз, выпуклостью направленный в здоровую сторону. Средостениепри этом за счет плевро-кардио-диафрагмальных и плевро-медиастинальных сра­щенийсмещается в сторону поражения, причем иногда настолько, что может частичнооголиться тень позвоночника. При этом смещается не только сердце, но такжетрахея и пищевод. Резко изменяются топогра­фические взаимоотношениябронхиального дерева в пораженном легком, что хорошо видно при бронхографии.

В главе о рентгеновском изображении нормальной плевры мы ужеосвещали вопрос о так называемой волосяной линии, являющейся ото­бражениемдубликатуры висцеральной плевры, и о содержащейся в ней жидкости. О швартахмежду средней и верхней долями справа (рис. 158) можно говорить лишь в техслучаях, когда при поворотах

больного теньтеряет свой «во­лосяной» характер, становится более широкой, неровной, усту­пообразной.

Наличие двух или трех «волосяных»линий не обяза­тельно свидетельствует в поль­зу шварт. Как правило,дубли-•катура плевры между верхней и нижней долями слева и меж­ду верхней,средней и нижней долями справа, т. е. по ходу главной междолевой щели, лишь приопределенных поворотах больного может стать видимой на отдельных участках.

Еслиже на большом протяжении или по всему ходу междолевой ще­ли видно интенсивное,гомоген­ное, хорошо очерченное затем­нение, которое лучше выявляется в боковойпроекции, то следует предпо­лагать либо скопление жидкости в главной междолевойщели, либо раз­витие шварты.

При небольшом количестве жидкости с помощью одногорентгенологического метода исследования это не всегда можно вы­яснить.

Наличиежидкости подтверждают выпуклые контуры затемне­ния, его веретенообразная форма;прямые, изогнутые, неправильные очертания бывают чаще при шварте, однако безпункции нельзя оконча­тельно решить вопрос о наличии наряду со спайкаминебольшого количе­ства жидкости в полости плевры. То же относится и котличительному распознаванию шварт, жидкости и дубликатуры плевры в дополнитель­ныхщелях, сопровождающих добавочные доли легкого.

Необычная и неравномерная ширина,уступообразность, искривлен­ность затемнения говорят о наличии шварты, тонкая,линейная тень

обычно является отображением нормальнойдубликатуры плевры бла-гоприятной для ее выявления проекции. Приинтенсивном гомог ном затемнении с четкими выпуклыми контурами скорее можнодумать

о междолевомплеврите, чем о шварте,                         «„„орт Плевроперикардит (или pericarditis externa)чаще всего бывает

туберкулезной этиологии и во многихслучаях сочетается с воспале­нием соединительной ткани средостения. Такого родаплевр о-пери-кардиальные и особенно плевро-медиастино-перикарди

а льные сращения требуют от сердца ЧPeзмePHOИPaбoтьI'чтoв)конце концов приводит к расстройству компенсации (S-5;”0?™0:

Источник: https://vunivere.ru/work15406/page45

Что такое полисинусит – его формы, симптоматика и правила организации действенного лечения

Синус облитерирован что значит

Полисинусит – это воспалительный процесс носовых пазух. Он может протекать остро или быть хроническим. Чаще всего развивается у людей после перелома перегородки носа, при анатомической особенности – узких носовых проходах, при увеличении носовых раковин, при аденоидах, полипах. Основной предрасполагающий фактор заражения – переохлаждение.

Анатомия болезни

Чтобы правильно описать причины и проявления заболевания, потребуется сначала пояснить полисинусит – что это такое. Итак, полость носа – часть дыхательной системы со извитыми ходами. Там воздух согревается, очищается от вредных примесей. Через узкие каналы или по-другому соустья нос объединяется с придаточными пазухами, находящимися в черепных костях.
У человека 7 носовых пазух:

  • 3 – парные: лобные, гайморовы, основные;
  • 1 – непарная: клиновидная.

Каждая пазуха покрыта эпителиальной тканью, обладает соустьями, благодаря которым сообщается с носовой полостью, с другими пазухами. Пока человек здоров, циркуляция выделений слизистой проходит правильно, свободно.

Если в одну пазуху проникают патогенные бактерии, вирусы, то слизистая оболочка воспаляется, возникает синусит. Из-за воздействия провоцирующих факторов патология влияет сразу на несколько пазух – так развивается полисинусит.

При воспалении всех пазух с одной стороны – диагноз звучит, как гемисинусит, а сразу всех 7 пазух – пансинусит.

Когда процесс воспаления затрагивает носовую полость и сразу несколько пазух, то патология носит название ринополисинусита.

Анатомо-физиологические предпосылки

Пазухи занимают довольно большую площадь, соединяясь с носовой полостью через соустья. Получается, что внутренние пространства носа и синусов тесно связаны друг с другом.

Такая анатомия создает условия, чтобы в патологический процесс вовлекались последовательно все пазухи.

К физиологическим предпосылкам, которые вызывают воспаление в пазухах, относится ухудшение иммунитета по разным причинам:

  • вирусные инфекции – вирусы гриппа, кори, ОРВИ, попадание патогенных бактерий;
  • запущенный ринит;
  • заболевания ЛОР-органов, верхнего отдела дыхательной системы;

В большинстве случаев болезнь является последствием неправильного лечения или его отсутствия при рините. Важно внимательно относиться к своему здоровью, чтобы не произошло распространения воспалительного процесса из носа в синусы. Насморк, который затянулся больше 7 дней – показание неотложной медицинской помощи.

Сочетанное поражение сразу нескольких околоносовых полостей часто возникает у людей с некоторыми анатомическими особенностями строения черепа лица:

  • узкие носовые проходы;
  • кривизна носовой перегородки после травмы или операции.

Эти отклонения от нормы мешают правильному воздухообмену между полостями, становятся препятствием для нормального оттока слизи, провоцируя полисинусит..

Симптоматика

Патология характеризуется теми же признаками, что гайморит, фронтит. Но у последних протекание тяжелее, ярче выражено поражение, так как площадь очага воспаления больше, а значит, в кровь проникает больше токсинов.
Выделяются 2 разновидности поражения пазух:

  • Катаральный полисинусит – острое воспаление слизистой носа при отсутствии поражения бактериями. Для него характерен отек слизистых поверхностей, покраснение, перекрытие соустья, нарушение отхождения производимой слизи. Неотложные меры по лечению на данной стадии позволяют быстро выздороветь.
  • Острый гнойный полисинусит с присоединением бактериальной инфекции – развивается, если терапия катарального не проводится. У него выраженная тяжелая симптоматика. Осложняется лечение полисинусита.

Острый полисинусит сопровождается такими признаками:

  • Головные боли.
  • Вязкие слизистые выделения при катаральной разновидности без нагноений и при гнойной – с нагноениями. Больше всего отделяемого накапливается во время ночного сна, так как гной стекает по задней стенке носоглотки вниз. Из-за этого по утрам появляется характерное рефлекторное покашливание.
  • Сильная заложенность – бывает односторонней при процессе воспаления с одной стороны, или двусторонней – если патологический процесс затрагивает пазухи с двух сторон.
  • Ухудшение обоняния.
  • Гнусавость.
  • Признаки интоксикации – подъем температуры, утомляемость, плохое самочувствие, потеря работоспособности.

Головная боль локализуется в затылочной зоне. Когда воспаление распространяется на основную и клиновидную пазухи – то темя и височную часть. При поражении лобной пазухи болевые ощущения локализуются в переносице. Гнойная форма сопровождается густыми отделениями с гноем из полости носа. Пациенты жалуются на неприятный привкус после ночного сна, при высмаркивании. При гнойном полисинусите сильнее выражено сдавливание в воспаленных пазухах, головная боль.

Хронический полисинусит сопровождается такими проявлениями:

  • головные боли, но не такие интенсивные, как при острой форме;
  • несильное повышение температуры тела или же показатели сохраняются в норме;
  • скудное отделение гноя;
  • боль, ощущение сдавливания в пораженных пазухах.

Почему важно лечить болезнь

Зачастую человек игнорирует симптомы простуды, не идет к врачу. На самом деле уже при первой симптоматике поражения требуется медицинская помощь, чтобы предотвратить осложнения впоследствии. Полисинусит в основном осложняется вовлечением в процесс воспаления нижних дыхательных путей. Это провоцирует трахеит, бронхит и пневмонию.

При прорывах гноя увеличивается риск менингита, энцефалита, образуются гнойники глазниц или головного мозга. Изредка вовлекаются внутренние органы – бактериальное поражение почек, сосудов и сердца. Локальные прорывы могут потребовать неотложной операции.

Не нужно забывать, что полисинусит опасная болезнь, провоцирующая угрозу жизни.

Формы и лечение

  • Острая форма полисинусита.

Распространение инфекции в носоглотке вызывает острый полисинусит. Он характеризуется ярко выраженной симптоматикой. Пациент жалуется на ощущение сильного дискомфорта, утрачивается работоспособность, становится невозможно вести привычный образ жизни.

Часто острая форма предполагает проведение терапии в стационаре. При бактериальном поражении назначается лечение антибиотиками – как правило, ставятся уколы Цефтриаксона. Для быстрого купирования воспаления нужен дополнительный прием антигистаминных (Тавегил, Цетрин) и глюкокортикостероидных (спрей Беконазе, Авамиз, Насобек), медикаментов.

Местно показаны сосудосуживающие капли, процедуры промываний полости носа физиологическим раствором или другими специальными препаратами. Целесообразно при остром полисинусите применять комбинированные средства – Афлубин или Эуфорбиум.

При сильном нагноении слизь практически перестает выделяться, поэтому требуется хирургическое вмешательство для удаления гноя, промывания носовых пазух. После этого лечение организуется по стандартной описанной схеме.

  • Хроническая форма – полисинусопатия.

Нарушение указаний врача при лечении острой формы или самолечение провоцирует преобразование его в хронический. Он опасен по причине высокого риска развития осложнений разной тяжести – от отита до менингита.

В процессе лечения обязательно проводится антибактериальная терапия с дополнительной организацией физиотерапевтических процедур и регулярным промыванием пазух носа.

Полипозная разновидность полисинусита возникает вследствие разрастания слизистой поверхности, закупорки соустий. Основной этап лечения при данной патологии – это хирургическое вмешательство для удаления полипов. Далее терапия проводится по стандартной схеме.

Операция также требуется, когда консервативное лечение не принесло результатов, а мучительные симптомы сохраняются.

Профилактические меры

Предотвратить поражение полисинуситом можно благодаря проведению общеукрепляющих мероприятий, а именно – физические нагрузки и ведение здорового образа жизни.

При этом важно избегать переохлаждения, сильного утомления, постоянно следить за иммунитетом, при необходимости поддерживать его правильную работу. Если поражение все-таки произошло, нужно срочно обратиться к специалисту для назначения лечения насморка.

Не нужно забывать о препаратах для устранения отеков слизистой носа.

Чтобы не допустить возникновения поражения, важно не запускать обычные простудные заболевания, проводить их правильную своевременную терапию. Симптомы и лечение полисинусита должен контролировать врач.

Обязательно требуется заниматься устранением проявлений ринита. Даже при легком подозрении на полисинусит, при болевых ощущениях в лицевой части нужно срочно посетить доктора.

Еще больше полезных статей о ЛОР заболеваниях можете найти на сайтеhttps://lor-uhogorlonos.ru/

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/59f9a0235a104fe1e0d6eaf6/5aefd7f1fd96b16361b94685

Флюорография: трактовка заключения, нормы — «Online Диагноз»

Синус облитерирован что значит

Флюорография (ФЛГ) — это профилактический метод исследования органов грудной клетки, проводимый с помощью рентгеновского излучения. Существует два вида флюорографии — пленочная и цифровая. Цифровая ФЛГ в последнее время постепенно заменяет пленочную, так как превосходит ее по ряду параметров: она позволяет снизить лучевую нагрузку на организм, а также упрощает работу с изображением.

Стандартная частота прохождения флюорографического исследования — 1 раз в год. Такая периодичность актуальна для подростков и взрослых людей, не имеющих каких-то специальных показаний. В то же время существует группы людей, которым рекомендуется делать флюорографию 2 раза в год. Среди них:

  • работники туберкулезных диспансеров, санаториев, роддомов;
  • пациенты с хроническими заболеваниями (астмой, диабетом, язвой и т.д.);
  • работники сфер, в которых возможность заражения туберкулезом и его распространения повышена (воспитатели в детских садах).

Флюорография является массовым методом обследования для выявления скрыто протекающих заболеваний органов грудной полости: туберкулеза органов дыхания, пневмокониозов, неспецифических воспалительных заболеваний и опухолей легких и средостения, поражений плевры.

На основании флюорографических исследований отбирают лиц с подозрением на заболевания органов грудной полости. Пациентам, у которых обнаружены изменения в легких или сердце, проводят рентгенографию.

Корни уплотнены, расширены

Корень легкого формируют главный бронх, легочные артерия и вена, бронхиальные артерии, лимфатические сосуды и узлы. Это может происходить за счет отека крупных сосудов и бронхов, либо за счет увеличения лимфоузлов.

Данный признак описывают и при наличии в легких очаговых изменений, полостей распада наряду с другими типичными признаками. В этих случаях уплотнение корней легких происходит преимущественно за счет увеличения локальных групп лимфоузлов.

Данный признак наблюдается у курильщиков, когда наблюдается значительное утолщение стенки бронхов и уплотнение лимфоузлов, постоянно подвергающихся воздействию частиц дыма.

Корни тяжистые

Данный рентгенологический признак может выявляться при наличии как острого, так и хронического процесса в легких. Чаще всего тяжистость корней легких либо тяжистость легочного рисунка наблюдается при хронических бронхитах, особенно при бронхите курильщика.

Этот признак наряду с уплотнением и расширением корней также типичен для хронического бронхита курильщиков.

Также, этот признак в совокупности с другими, может наблюдаться при профессиональных заболеваниях легких, бронхоэктатической болезни, при онкологических заболеваниях.

Усиление легочного (сосудистого) рисунка

Легочный рисунок образован в большей мере тенями сосудов: артерий и вен легких. Именно поэтому некоторые используют термин сосудистый (а не легочный) рисунок. Усиление легочного рисунка наблюдается при остром воспалении любого происхождения, например, ОРВИ, бронхите, пневмонии.

Усиление легочного рисунка наблюдается при врожденных пороках сердца с обогащением малого круга, сердечной недостаточности, митральном стенозе. Но вряд ли эти заболевания могут быть случайной находкой при отсутствии симптомов.

Усиление легочного рисунка при воспалительных заболеваниях, как правило, исчезает в течение нескольких недель после перенесенного заболевания.

Фиброз

Признаки фиброза на снимке говорят о перенесенном заболевании легких. Часто это может быть проникающая травма, оперативное вмешательство, острый инфекционный процесс (пневмония, туберкулез). Фиброзная ткань является разновидностью соединительной и служит замещением свободного пространства в организме. В легких фиброз является в большей степени положительным явлением.

Очаговые тени (очаги)

Это разновидность затемнений легочного поля. Очаговыми тенями называют тени размерами до 1 см. Расположение таких теней в средних и нижних отделах легких чаще всего говорит о наличии очаговой пневмонии.

Если такие тени обнаружены и в заключении добавлено «усиление легочного рисунка», «слияние теней» и «неровные края» — это верный признак активного воспалительного процесса. Если же очаги плотные и более ровные — происходит затихание воспаления.

Расположение очаговых теней в верхних отделах легких типично для туберкулеза.

Кальцинаты

Кальцинаты — тени округлой формы, по плотности сравнимые с костной тканью. Чаще всего кальцинаты образуются в месте воспалительного процесса, вызванного микобактерией туберкулеза. Таким образом, бактерия оказывается «похоронена» под слоями солей кальция.

Подобным образом может быть изолирован очаг при пневмонии, глистной инвазии, при попадании инородного тела. Если кальцинатов множество, то вероятно, что у человека был довольно близкий контакт с больным туберкулезом, но заболевание не развилось.

Наличие кальцинатов в легких не должно вызвать опасений.

Спайки, плевроапикальные наслоения

Спайки являются соединительнотканными структурами, возникшими после воспаления. Спайки возникают с той же целью, что и кальцинаты (изолировать участок воспаления от здоровых тканей).

Как правило, наличие спаек не требует никакого вмешательства и лечения. Лишь в некоторых случаях при спаечном процессе наблюдаются болевые ощущения.

Плевроапикальные наслоения — это утолщения плевры верхушек легких, что свидетельствует о перенесенном воспалительном процессе (чаще туберкулезной инфекции) в плевре.

Синусы свободны или запаяны

Синусы плевры — это полости, образованные складками плевры. Как правило, при описании снимка указывается и состояние синусов. В норме они свободны. При некоторых состояниях может наблюдаться выпот (скопление жидкости в синусах). Запаянный синус чаще всего является следствием перенесенного плеврита, травмы.

Изменения со стороны диафрагмы

Еще одной часто встречающейся флюорографической находкой является аномалия диафрагмы (релаксация купола, высокое стояние купола, уплощение купола диафрагмы и т.д.).

Ее причины: наследственная особенность строения диафрагмы, ожирение, деформация диафрагмы плевро-диафрагмальными спайками, перенесенное воспаление плевры (плеврит), заболевания печени, заболевания желудка и пищевода, в том числе диафрагмальная грыжа (если изменен левый купол диафрагмы), заболевания кишечника и других органов брюшной полости, болезни легких (в том числе рак легких).

Тень средостения расширена/смещена

Средостение — это пространство между легкими. К органам средостения относится сердце, аорта, трахея, пищевод, вилочковая железа, лимфатические узлы и сосуды. Расширение тени средостения, как правило, происходит за счет увеличения сердца.

Это расширение чаще всего бывает односторонним, что определяется увеличением левых или правых отделов сердца. Положение сердца в норме может значительно колебаться, в зависимости от телосложения человека.

Поэтому то, что кажется смещением сердца влево на флюорографии, может быть нормой для невысокого полного человека. И наоборот, вертикальное или даже «каплевидное» сердце — возможный вариант нормы для высокого худого человека.

При наличии гипертонической болезни, в большинстве случаев, в описании флюорограммы будет звучать «расширение средостения влево», «расширение сердца влево» или просто «расширение». Реже наблюдается равномерное расширение средостения, это указывает на возможность наличия миокардита, сердечной недостаточности.

Смещение средостения на флюорограмме наблюдается при увеличении давления с одной стороны. Чаще всего это наблюдается при асимметричном скоплении жидкости или воздуха в плевральной полости, при крупных новообразованиях в ткани легких с противоположной стороны.

Нормы

В норме структурной патологии в исследуемых органах не визуализируется.

  1. Трактовка флюорографического заключения «корни тяжистые» может указывать на наличие у пациента бронхоэктатической болезни.

  2. Наличие формулировки «запаянный синус», а также отметка об изменениях со стороны диафрагмы во флюорографическом заключении чаще всего говорят о перенесенном плеврите.

  3. Трактовка «корни тяжистые», а также отметка об изменениях со стороны диафрагмы во флюорографическом заключении может указывать на наличие у пациента онкологического заболевания легкого.

  4. Трактовка флюорографического заключения «усиление легочного (сосудистого) рисунка» наблюдается при остром воспалении любого происхождения, в том числе и бронхите. Усиление легочного рисунка при воспалительных заболеваниях, как правило, исчезает в течение нескольких недель после перенесенного заболевания.

  5. Расположение очаговых теней (очагов) на снимке (теней размером до 1 см) в верхних отделах легких, наличие кальцинатов (теней округлой формы, по плотности сравнимых с костной тканью) типично для туберкулеза.

    Если кальцинатов множество, то вероятно, что у человека был довольно близкий контакт с больным туберкулезом, но заболевание не развилось.

    Признаки фиброза, плевроапикальные наслоения на снимке могут говорить о перенесенном туберкулезе.

  6. Трактовка флюорографического заключения «усиление легочного (сосудистого) рисунка» наблюдается при остром воспалении любого происхождения, в том числе и ОРВИ. Усиление легочного рисунка при воспалительных заболеваниях, как правило, исчезает в течение нескольких недель после перенесенного заболевания.

  7. Расположение очаговых теней (очагов) на снимке (теней размером до 1 см) в верхних отделах легких, наличие кальцинатов (теней округлой формы, по плотности сравнимых с костной тканью) типично для туберкулеза.

    Если кальцинатов множество, то вероятно, что у человека был довольно близкий контакт с больным туберкулезом, но заболевание не развилось.

    Признаки фиброза, плевроапикальные наслоения на снимке могут говорить о перенесенном туберкулезе.

  8. Трактовка «усиление легочного (сосудистого) рисунка» во флюорографическом заключении может наблюдаться при остром воспалении любого происхождения, в том числе и бронхите. Усиление легочного рисунка при воспалительных заболеваниях, как правило, исчезает в течение нескольких недель после перенесенного заболевания.

  9. Трактовки «усиление легочного (сосудистого) рисунка», «очаговые тени (очаги)», «кальцинаты» могут свидетельствовать о налиии пневмонии. Усиление легочного рисунка, как правило, исчезает в течение нескольких недель после перенесенного заболевания. Признаки фиброза на снимке могут говорить о перенесенной пневмонии.

Источник: https://online-diagnos.ru/analiz/fluorografiya

Синус, косинус, тангенс и котангенс в тригонометрии: определения, формулы, примеры, угол поворота

Синус облитерирован что значит

Тригонометрия – раздел математической науки, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Развитие тригонометрии началось еще во времена античной Греции. Во времена средневековья важный вклад в развитие этой науки внесли ученые Ближнего Востока и Индии. 

Данная статья посвящена базовым понятиям и дефинициям тригонометрии. В ней рассмотрены определения основных тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Разъяснен и проиллюстрирован их смысл в контексте геометрии. 

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения

Изначально определения тригонометрических функций, аргументом которых является угол, выражались через соотношения сторон прямоугольного треугольника.

Определения тригонометрических функций

Синус угла (sin α) – отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Косинус угла (cosα) – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс угла (tg α) – отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла (ctg α) – отношение прилежащего катета к противолежащему.

Данные определения даны для острого угла прямоугольного треугольника!

Приведем иллюстрацию. 

В треугольнике ABC с прямым углом С синус угла А равен отношению катета BC к гипотенузе AB.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют вычислять значения этих функций по известным длинам сторон треугольника.

Важно помнить!

Область значений синуса и косинуса: от -1 до 1. Иными словами синус и косинус принимают значения от -1 до 1. Область значений тангенса и котангенса – вся числовая прямая, то есть эти функции могут принимать любые значения.

Угол поворота

Определения, данные выше, относятся к острым углам. В тригонометрии вводится понятие угла поворота, величина которого, в отличие от острого угла, не ограничена рамками от 0 до 90 градусов.Угол поворота в градусах или радианах выражается любым действительным числом от -∞ до +∞. 

В данном контексте можно дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла произвольной величины. Представим единичную окружность с центром в начале декартовой системы координат.

Начальная точка A с координатами (1, 0) поворачивается вокруг центра единичной окружности на некоторый угол α и переходит в точку A1. Определение дается через координаты точки A1(x , y). 

Синус (sin) угла поворота

Синус угла поворота α – это ордината точки A1(x , y). sin α=y

Косинус (cos) угла поворота

Косинус угла поворота α – это абсцисса точки A1(x , y). cos α=х

Тангенс (tg) угла поворота

Тангенс угла поворота α – это отношение ординаты точки A1(x , y) к ее абсциссе. tg α=yx

Котангенс (ctg) угла поворота

Котангенс угла поворота α – это отношение абсциссы точки A1(x , y) к ее ординате. ctg α=xy

Синус и косинус определены для любого угла поворота. Это логично, ведь абсциссу и ординату точки после поворота можно определить при любом угле. Иначе обстоит дело с тангенсом и котангенсом.

Тангенс не определен, когда точка после поворота переходит в точку с нулевой абсциссой (0, 1) и (0, -1). В таких случаях выражение для тангенса tg α=yx просто не имеет смысла, так как в нем присутствует деление на ноль. Аналогично ситуация с котангенсом.

 Отличием состоит в том, что котангенс не определен в тех случаях, когда в ноль обращается ордината точки.

Важно помнить!

Синус и косинус определены для любых углов α.

Тангенс определен для всех углов, кроме α=90°+180°·k, k∈Z (α=π2+π·k, k∈Z)

Котангенс определен для всех углов, кроме α=180°·k, k∈Z (α=π·k, k∈Z)

При решении практических примеров не говорят “синус угла поворота α”. Слова “угол поворота” просто опускают, подразумевая, что из контекста и так понятно, о чем идет речь. 

Числа

Как быть с определением синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, а не угла поворота?

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа

Синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом числа t называется число, которое соответственно равно синусу, косинусу, тангенсу и котангенсу в радиан.

Например, синус числа 10π равен синусу угла поворота величиной 10π рад.

Существует и другой подход к определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Рассмотрим его подробнее.

Любому действительному числу t ставится в соответствие точка на единичной окружности с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат. Синус, косинус, тангенс и котангенс определяются через координаты этой точки.

Начальная точка на окружности – точка A c координатами (1, 0).

Положительному числу t соответствует точка, в которую перейдет начальная точка, если будет двигаться по окружности против часовой стрелки и пройдет путь t.

Отрицательному числу t соответствует точка, в которую перейдет начальная точка, если будет двигаться по окружности против часовой стрелки и пройдет путь t.

Теперь, когда связь числа и точки на окружности установлена, переходим к определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Синус (sin) числа t

Синус числа t – ордината точки единичной окружности, соответствующей числу t. sin t=y

Косинус (cos) числа t

Косинус числа t – абсцисса точки единичной окружности, соответствующей числу t. cos t=x

Тангенс (tg) числа t

Тангенс числа t – отношение ординаты к абсциссе точки единичной окружности, соответствующей числу t. tg t=yx=sin tcos t

Последние определения находятся в соответствии и не противоречат определению, данному в начале это пункта. Точка на окружности, соответствующая числу t, совпадает с точкой, в которую переходит начальная точка после поворота на угол радиан.

Тригонометрические функции углового и числового аргумента

Каждому значению угла α соответствует определенное значение синуса и косинуса этого угла. Также, как всем углам α, отличным от α = 90 ° + 180 ° · k ,   k ∈ Z   ( α = π 2 + π · k ,   k ∈ Z ) соответствует определенное значение тангенса. Котангенс, как сказано выше, определен для всех α, кроме α = 180 ° · k ,   k ∈ Z   ( α = π · k ,   k ∈ Z ). 

Можно сказать, что sin α, cos α, tg α, ctg α – это функции угла альфа, или функции углового аргумента. 

Аналогично можно говорить о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе, как о функциях числового аргумента. Каждому действительному числу соответствует определенное значение синуса или косинуса числа t. Всем числам, отличным от π 2 + π · k ,   k ∈ Z соответствует значение тангенса. Котангенс, аналогично, определен для всех чисел, кроме π · k ,   k ∈ Z.

Основные функции тригонометрии

Синус, косинус, тангенс и котангенс – основные тригонометрические функции.

Из контекста обычно понятно, с каким аргументом тригонометрической функции (угловой аргумент или числовой аргумент) мы имеем дело. 

Связь определений sin, cos, tg и ctg из геометрии и тригонометрии

Вернемся к данным в самом начале определениям и углу альфа, лежащему в пределах от 0 до 90 градусов. Тригонометрические определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса полностью согласуются с геометрическими определениями, данными с помощью  соотношений сторон прямоугольного треугольника. Покажем это.

Возьмем единичную окружность с центром в прямоугольной декартовой системе координат. Повернем начальную точку A(1,0) на угол величиной до 90 градусов и проведем из полученной точки A1(x,y) перпендикуляр к оси абсцисс.

В полученном прямоугольном треугольнике угол A1OH равен углу поворота α, длина катета OH равна абсциссе точки A1(x,y).

Длина катета, противолежащего углу, равна ординате точки A1(x,y), а длина гипотенузы равна единице, так как она является радиусом единичной окружности. 

В соответствии с определением из геометрии, синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. 

sin α=A1HOA1=y1=y

Значит, определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике через соотношение сторон эквивалентно определению синуса угла поворота α, при альфа лежащем в пределах от 0 до 90 градусов.

Аналогично соответствие определений можно показать для косинуса, тангенса и котангенса.

Синус, косинус, тангенс и котангенс: основные формулы

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/trigonometrija/sinus-kosinus-tangens-i-kotangens/

WikiMyDoctor.Ru
Добавить комментарий